下面四個圖象中，有一個是函數f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的導函數y=f′（x）的圖象，...

問題詳情：

下面四個圖象中，有一個是函數f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的導函數y=f′（x）的圖象，則f（﹣1）=(     )

A．或  B．或    C．或   D．或

【回答】

A【考點】導數的運算．

【專題】數形結合；分類法；導數的綜合應用．

【分析】由f（x）解析式求出導函數f′（x）解析式，分析得到導函數圖象可能爲①或③，根據函數圖象分別求出a的值，確定出f（x）解析式，即可求出f（﹣1）的值．

【解答】解：由f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1，得到f′（x）=x2+2ax+a2﹣1，

可得導函數圖象可能爲①，即對稱軸爲y軸，﹣a=0，

解得：a=0，此時f（x）=x3﹣x+1，即f（﹣1）=﹣+2=；

可得導函數圖象可能爲③，即f′（0）=0，

∴a2﹣1=0，即a=1或﹣1，

當a=1時，f′（x）=x2+2x，不合題意；

當a=﹣1時，f（x）=x3﹣x2+1，符合題意，此時f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣，

綜上，f（﹣1）=或﹣，

故選：A．

【點評】此題考查了導數的運算，二次函數的圖象與*質，熟練掌握導數的運算是解本題的關鍵．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題