現有一個粗細均勻的金屬圓環，它是由一段銅絲和一段同種材料製成的電阻絲連接而成的。爲了研究它的導電*，小科把它接...

問題詳情：

現有一個粗細均勻的金屬圓環，它是由一段銅絲和一段同種材料製成的電阻絲連接而成的。爲了研究它的導電*，小科把它接入到如圖*所示的電路中。實驗時，小科先將觸點M與圓環上的A點連接，再移動滑動變阻器R1的滑片P至最右端後，閉合開關S，將觸點N從A開始沿逆時針方向滑動一週，在觸點N滑動的過程中，觸點M、N之間的電阻等效於一個變化的電阻，記爲RMN．設滑過弧MN的長爲x，電流表示數I與x之間的關係如圖乙所示。已知電源電壓恆爲4.5V，銅絲的阻值不計，觸點接觸良好。粗細均勻、同種材料製成的電阻絲阻值與其長度成正比。

（1）由圖乙可知，該金屬圓環中銅絲的長度是　   　cm。

（2）在觸點N滑動過程中，RMN的最大值是多少？

（3）每1cm電阻絲的阻值是　   　Ω．（提示：圖*中M、N之間的電阻等效於M、N之間兩段弧形金屬絲並聯後的總電阻）

（4）如圖*所示，把M、N接到圓環其中一條直徑的兩端，將滑片P移到最左端後閉合開關S，通電1min，電路消耗的電能爲W．求W的最大值。（計算過程中不需要說明取最大值的理由）

【回答】

（1）10；

（2）在觸點N滑動過程中，RMN的最大值是4Ω；

（3）0.4；

（4）通電1min，電路消耗電能的最大值爲224J。

【解答】解：

（1）當滑片在銅絲上移動時，金屬圓環的總電阻不變，根據歐姆定律可知，此時電路中的電流不變，

由圖乙可知，x從30cm到40cm的過程中，電路的電流不變，則該金屬圓環中銅絲的長度爲40cm﹣30cm＝10cm；

（2）當x＝0或x＝50cm時，金屬圓環接入電路中的電阻爲零，此時電路爲R1的簡單電路，

由圖乙可知，電路中的電流I大＝0.9A，

由I＝可得，變阻器接入電路中的電阻R1＝＝＝5Ω，

當電路中的電流最小時，電路的總電阻最大，金屬圓環接入電路中的電阻最大，

由圖乙可知，電路中的電流I小＝0.5A，

此時電路的總電阻R總＝＝＝9Ω，

因串聯電路中總電阻等於各分電阻之和，

所以，M、N之間的最大值RMN大＝R總﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；

（3）由題意可知，M、N之間兩段弧形金屬絲並聯，分別設爲R3、R4，如下圖所示：

因並聯電路中總電阻的倒數等於各分電阻倒數之和，

所以，＝+，即RMN＝，

因金屬圓環中電阻絲的總電阻一定，即R3+R4的值不變，

所以，由數學知識“兩個正數和一定，兩數相同時乘積最大”可知，R3＝R4時，M、N之間的總電阻最大，

則RMN大＝，即4Ω＝，解得：R3＝R4＝8Ω，

金屬圓環中電阻絲的總電阻R環＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，

由圖乙可知，金屬圓環中電阻絲的總長度L＝50cm﹣10cm＝40cm，

所以，每1cm電阻絲的阻值是＝0.4Ω；

（4）把M、N接到圓環其中一條直徑的兩端，將滑片P移到最左端後，電路爲圓環的簡單電路，

由電阻的並聯可知，當銅絲全部位於MN上方（或下方）時，上方（或下方）的電阻最小，電路的總電阻最小，

此時MN上、下兩部分電阻絲的電阻分別爲R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω，R6＝R環﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω，

此時電路的總電阻R總′＝＝＝3.75Ω

則通電1min，電路消耗的最大電能W＝t＝×60s＝324J。

知識點：電能 電功

題型：計算題