如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交於點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交於B，C兩點．（...
問題詳情：
如圖，直線y1=﹣x+4，y2=
x+b都與雙曲線y=
交於點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交於B，C兩點．
（1）求y與x之間的函數關係式；
（2）直接寫出當x＞0時，不等式
x+b＞
的解集；
（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的座標．
【回答】
（1）
；（2）x＞1；（3）P（﹣
，0）或（
，0）
【解析】
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=
，可得y與x之間的函數關係式；
（2）依據A（1，3），可得當x＞0時，不等式
x+b＞
的解集爲x＞1；
（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=
BC=
，或BP=
BC=
，即可得到OP=3﹣
=
，或OP=4﹣
=
，進而得出點P的座標．
詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入雙曲線y=
，可得k=1×3=3，
∴y與x之間的函數關係式爲：y=
；
（2）∵A（1，3），
∴當x＞0時，不等式
x+b＞
的解集爲：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，
∴點B的座標爲（4，0），
把A（1，3）代入y2=
x+b，可得3=
+b，
∴b=
，
∴y2=
x+
，
令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，
∴CP=
BC=
，或BP=
BC=
∴OP=3﹣
=
，或OP=4﹣
=
，
∴P（﹣
，0）或（
，0）．
點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點座標，把兩個函數關係式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
知識點：反比例函數
題型：解答題
