“武漢加油!*加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在爲抗擊疫情而努力．某廠改造了條口罩生產線，每條生產線每天可生...
問題詳情：
“武漢加油!*加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在爲抗擊疫情而努力．某廠改造了
條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩
個．如果每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生產
個口罩．設增加
條生產線後，每條生產線每天可生產口罩
個．
直接寫出
與
之間的函數關係式；
若每天共生產口罩
個，在投入人力物力盡可能少的情況下，應該增加幾條生產線?
設該廠每天可以生產的口罩
個，請求出
與
的函數關係式，並求出增加多少條生產線時，每天生產的口罩數量最多，最多爲多少個?
【回答】
（1）
；（2）應該增加5條生產線．（3）當增加7或8條生產線時，每天生產的口罩數量最多，爲6120個．
【分析】
（1）根據“每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生產
個口罩”即可求出y與x的函數關係式；
（2）根據題意，列出一元二次方程即可求出結論；
（3）根據題意，即可求出
與
的函數關係式，然後利用二次函數求最值即可．
【詳解】
解：（1）由題意可得：
；
（2）由題意可得：
解得：
∵儘可能投入少，
∴
捨去
答：應該增加5條生產線．
（3）
=
∴
∵
＜0，開口向下，
∴當x=
時，w最大，
又∵x爲整數，所以當x=7或8時，w最大，最大值爲6120．
答：當增加7或8條生產線時，每天生產的口罩數量最多，爲6120個．
【點睛】
此題考查的是一次函數、一元二次方程和二次函數的應用，掌握實際問題中的等量關係是解決此題的關鍵．
知識點：一次函數
題型：解答題
