如圖,在平面直角座標系中,菱形OABC的一個頂點在原點O處,且∠AOC=60°,A點的座標是(0,4),則直線...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,菱形OABC的一個頂點在原點O處,且∠AOC=60°,A點的座標是(0,4),則直線AC的表達式是 .
【回答】
y=﹣x+4【分析】根據菱形的*質,可得OC的長,根據三角函數,可得OD與CD,根據待定係數法,可得*.
【解答】解:如圖,
由菱形OABC的一個頂點在原點O處,A點的座標是(0,4),得
OC=OA=4.
又∵∠1=60°,
∴∠2=30°.
sin∠2==,
∴CD=2.
cos∠2=cos30°==,
OD=2,
∴C(2,2).
設AC的解析式爲y=kx+b,
將A,C點座標代入函數解析式,得
,
解得,
直線AC的表達式是y=﹣x+4,
故*爲:y=﹣x+4.
【點評】本題考查了待定係數法求一次函數解析式,利用銳角三角函數得出C點座標是解題關鍵,又利用了菱形的*質及待定係數法求函數解析式.
知識點:各地中考
題型:填空題