、如圖，在直三棱柱中，，D是棱AC的中點，且.(1)求*：；(2)求異面直線與所成的角．

問題詳情：

、如圖，在直三棱柱中，，D是棱AC的中點，且.

(1)求*：；

(2)求異面直線與所成的角．

【回答】

 (1)見解析；(2).

試題分析：

(1)利用題意結合線面平行的判斷定理由OD∥AB1即可*得結論；

(2)建立空間直角座標系，結合題意可得異面直線與所成的角爲.

試題解析：

(1)如圖，連接B1C交BC1於點O，連接OD.

∵O爲B1C的中點，D爲AC的中點， ∴OD∥AB1.

∵AB1？平面BC1D，OD平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D.

(2)建立如圖所示的空間直角座標系B－xyz.

則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)．

cos〈，〉＝＝＝，

設異面直線AB1與BC1所成的角爲θ，則cosθ＝，∵θ∈(0，)，∴θ＝.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題