已知函數．（1）設θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC...

問題詳情：

已知函數．

（1）設θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；

（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面積爲，求sinA+sinB的值．

【回答】

（1）（2）1

【分析】

（1）化簡得，轉化條件得，即可得解；

（2）由（1）知，由面積可得，由余弦定理得a2+b2＝7，聯立方程可求得，再利用正弦定理即可得解.

【詳解】

（1）

由f（θ），∴，

∴，

∵θ∈[0，π]，∴（θ）∈[，]，∴θ．

（2）由f（C）1，C∈（0，π），由（1）可得：C．由△ABC的面積爲，∴absin，∴．

由余弦定理可得：1＝a2+b2﹣2abcos，可得：a2+b2＝7，

聯立解得：a＝2，b；或b＝2，a．

∴．

∴．

∴sinA+sinB（a+b）＝1．

【點睛】

本題考查了三角函數的化簡，考查了正弦定理、餘弦定理和三角形面積公式的應用，屬於中檔題.

知識點：三角函數

題型：解答題