在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差數列，sinA、sinB、si...

問題詳情：

在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差數列，sinA、sinB、sinC成等比數列，則b的取值範圍是（　　）

A．    B．    C． D．

【回答】

D【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．

【分析】分別運用等差數列和等比數列的中項的*質，結合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的範圍．

【解答】解：a、1﹣b、c成等差數列，

可得a+c=2（1﹣b），

由sinA、sinB、sinC成等比數列，

可得sin2B=sinAsinC，

運用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，

即爲b2=ac，

由a+c≥2可得

2（1﹣b）≥2b，

則0＜b≤．

知識點：數列

題型：選擇題