已知二次函數y=x2-2mx+m2+3(m是常數).(1)求*:不論m爲何值,該函數的圖象與x軸沒有公共點;(...
問題詳情:
已知二次函數y=x2-2mx+m2+3(m是常數).
(1)求*:不論m爲何值,該函數的圖象與x軸沒有公共點;
(2)把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度後,得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點?
【回答】
.解:(1)*:因爲Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,所以方程x2-2mx+m2+3=0沒有實數解,即不論m爲何值,該函數的圖象與x軸沒有公共點;
(2)解:y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3,把函數y=(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度後,得到函數y=(x-m)2的圖象,它的頂點座標是(m,0),因此,這個函數的圖象與x軸只有一個公共點.所以把函數y=x2-2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度後,得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題