．已知sinx+cosx=，且x∈（0，π），則tanx=（　　）A．   B．﹣ C．   D．

問題詳情：

．已知sinx+cosx=，且x∈（0，π），則tanx=（　　）

A．    B．﹣  C．    D．

【回答】

B【考點】同角三角函數間的基本關係．

【專題】計算題．

【分析】把sinx+cosx=平方求出，可得2sinxcosx=﹣＜0，根據x的範圍進一步判斷x爲鈍角，可得 sinx﹣cosx= 的值，解方程組求得 sinx 和cosx，即可得到tanx．

【解答】解：∵sinx+cosx=，且x∈（0，π），∴1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∴x爲鈍角．

∴sinx﹣cosx===，

∴sinx=，cosx=﹣，tanx==﹣，

故選B．

【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關係的應用，求出sinx﹣cosx==，是解題的關鍵，屬於基礎題．

知識點：三角函數

題型：選擇題