*上鑽石的重量計量單位爲克拉.已知某種鑽石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重爲3克拉的該鑽...
問題詳情:
*上鑽石的重量計量單位爲克拉.已知某種鑽石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重爲3克拉的該鑽石的價值爲54000美元.
(1)寫出鑽石的價值關於鑽石重量的函數關係式;
(2)把一顆鑽石切割成兩顆鑽石,若兩顆鑽石的重量分別爲克拉和克拉,
試*:當時,價值損失的百分率最大.
(注:價值損失的百分率=×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計)
【回答】
(1);(2)見解析.
【解析】(1)由題意可設價值與重量的關係式爲:,
∵3克拉的價值是54000美元,
∴,解得:,
∴,
答:此鑽石的價值與重量的函數關係式爲.
(2)若兩顆鑽石的重量爲、克拉,則原有價值是,
現有價值是,
價值損失的百分率:
,
當且僅當時取等號.
∴當時,價值損失的百分率最大.
知識點:不等式
題型:解答題