如圖18*所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，板上分別開有正對的小孔O1和O2，兩板接在交流電源上，兩板...

問題詳情：

如圖18*所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，板上分別開有正對的小孔O1和O2，兩板接在交流電源上，兩板間的電壓uCD隨時間t變化的圖線如圖18乙所示。T=0時刻開始，從C板小孔O1處連續不斷飄入質量m=3.2×10－25kg、電荷量q=1.6×10－19­C的帶正電的粒子（飄入速度很小，可忽略不計）。在D板上方有以MN爲水平上邊界的勻強磁場，MN與D板的距離d=10cm，勻強磁場的磁感應強度B=0.10T，方向垂直紙面向裏，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計。求：（保留兩位有效數字）

   （1）在C、D兩板間電壓U0=9.0V時飄入小孔O1的帶電粒子進入磁場後的運動半徑；

   （3）磁場邊界MN上有粒子*出的範圍的長度。

【回答】

   （1）設C、D兩板間電壓U0=9.0V時帶電粒子飄入電場從小孔O2進入磁場的速度爲，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑爲R0，根據動能定理和牛頓第二定律有

    ………2分    ………2分    解得R0=6.0cm………2分

   （2）如答圖2所示，帶電粒子軌跡與MN相切時，恰好飛出磁場，此時粒子運動半徑R1=d…………1分

設恰能飛出磁場邊界MN的帶電粒子在電場中運動時CD兩板間的電壓爲U1，從從小孔O2進入磁場時的速度爲v1，根據牛頓第二定律與動能定理有

…………1分

…………1分

解得U1=25V

由於粒子帶正電，因此只有在C板電勢高於D板（uCD爲正值）時才能被加速進入磁場，根據圖象可得UCD=25V的對應時刻分別爲…………1分

…………1分

則粒子在0到內飛出磁場邊界的飄入時間範圍爲～…1分

   （3）設粒子在磁場中運動的最大速度爲vm，對應的運

動半徑爲Rm，粒子運動軌跡如答圖3所示，依據動能

定理和牛頓第二定律有

…………1分

…………1分

粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離…………1分

粒子*出磁場區域的最左端是粒子運動軌跡與MN相切處，即粒子向左偏移距離x2=d

則磁場邊界MN有粒子*出的長度範圍△x=x2－x1=d－x1…………1分

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題