.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點...
問題詳情：
.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP爲斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長爲_____．
【回答】
2
【解析】
分析：過O點作OE⊥CA於E，OF⊥BC於F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF爲矩形，由△AOP爲等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可*△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據角平分線的*質定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑爲一條線段，接着*CE=
（AC+CP），然後分別計算P點在D點和B點時OC的長，從而計算它們的差即可得到P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長．
詳解：過O點作OE⊥CA於E，OF⊥BC於F，連接CO，如圖，
∵△AOP爲等腰直角三角形，
∴OA=OP，∠AOP=90°，
易得四邊形OECF
矩形，
∴∠EOF=90°，CE=CF，
∴∠AOE=∠POF，
∴△OAE≌△OPF，
∴AE=PF，OE=OF，
∴CO平分∠ACP，
∴當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑爲一條線段，
∵AE=PF，
即AC-CE=CF-CP，
而CE=CF，
∴CE=
（AC+CP），
∴OC=
CE=
（AC+CP），
當AC=2，CP=CD=1時，OC=
×（2+1）=
，
當AC=2，CP=CB=5時，OC=
×（2+5）=
，
∴當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長=
-
=2
．
故*爲2
．
點睛：本題考查了軌跡：靈活運用幾何*質確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特徵，然後進行幾何計算．也考查了全等三角形的判定與*質．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
