在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數f，（1）當m、n互...

問題詳情：

在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數f，

（1）當m、n互質（m、n除1外無其他公因數）時，觀察下列圖形並完成下表：

猜想：當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關係式是　 　（不需要*）；

（2）當m、n不互質時，請畫圖驗*你猜想的關係式是否依然成立．

【回答】

【考點】作圖—應用與設計作圖；規律型：圖形的變化類．

【分析】（1）通過觀察即可得出當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關係式，

（2）當m、n不互質時，畫出圖即可驗*猜想的關係式不成立．

【解答】解：（1）表格中分別填6，6

f與m、n的關係式是：f=m+n﹣1．

故*爲：f=m+n﹣1．

（2）m、n不互質時，猜想的關係式不一定成立，如下圖：

．

【點評】此題考查了作圖﹣應用與設計作圖，關鍵是通過觀察表格，總結出一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關係式，要注意m、n互質的條件．

知識點：幾何圖形

題型：解答題