已知三棱錐中,二面角的大小爲,是邊長爲4的正三角形,是以爲直角頂點的直角三角形,則三棱錐外接球的表面積爲
問題詳情:
已知三棱錐中,二面角的大小爲,是邊長爲4的正三角形,是以爲直角頂點的直角三角形,則三棱錐外接球的表面積爲______.
【回答】
【分析】
找到三棱錐外接球球心的位置,求得外接球的半徑,進而求得三棱錐外接球的表面積.
【詳解】
依題意,三角形是等邊三角形,設其外心爲,線段的中點設爲,則,且在線段上、.
三角形是以爲直角頂點的直角三角形,所以其外心爲.過在三角形內作.
所以是二面角的平面角,所以.
設外接球球心爲,則平面,平面,所以、,
所以.
在三角形中,,,
,
所以外接球的半徑,
所以外接球的表面積爲.
故*爲:
【點睛】
本小題主要考查幾何體外接球的有關計算,屬於中檔題.
知識點:空間幾何體
題型:填空題