如圖，△ABC內接於☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB於點D，若☉O的半徑爲2，則CD的長爲...

問題詳情：

如圖，△ABC內接於☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB於點D，若☉O的半徑爲2，則CD的長爲_____

【回答】

【分析】

連接OA，OC，根據∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然後在Rt△ACD中利用三角函數即可求得CD的長.

【詳解】

解：連接OA，OC，

∵∠COA=2∠CBA=90°，

∴在Rt△AOC中，AC=，

∵CD⊥AB，

∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，

故*爲.

【點睛】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：填空題