函數、，下列命題中正確的是（ ）.A．不等式的解集爲B．函數在上單調遞增，在上單調遞減C．若函數有兩個極值...
問題詳情：
函數
、
，下列命題中正確的是（ ）.
A．不等式
的解集爲
B．函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減
C．若函數
有兩個極值點，則
D．若
時，總有
恆成立，則
【回答】
AD
【分析】
對A，根據
，得到
，然後用導數畫出其圖象判斷；對B，
，當
時，
，當
時，
判斷；對C，將函數
有兩個極值點，
有兩根判斷；對D，將問題轉化爲
恆成立，再構造函數
，用導數研究單調*.
【詳解】
對A，因爲
，
，
令
，得
，故
在該區間上單調遞增；
令
，得
，故
在該區間上單調遞減.
又當
時，
，
，
故
的圖象如下所示：
數形結合可知，
的解集爲
，故正確；
對B，
，當
時，
，當
時，
，所以函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，錯誤；
對C，若函數
有兩個極值點，
即
有兩個極值點，又
，
要滿足題意，則需
有兩根，
也即
有兩根，也即直線
的圖象有兩個交點.
數形結合則
，解得
.
故要滿足題意，則
，故錯誤；
對D，若
時，總有
恆成立，
即
恆成立，
構造函數
，
，對任意的
恆成立，
故
單調遞增，則
恆成立，
也即
，在區間
恆成立，則
，故正確.
故選：AD.
【點睛】
本題主要考查導數在函數圖象和*質中的綜合應用，還考查了數形結合的思想、轉化化歸思想和運算求解的能力，屬於較難題.
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
