已知方程在(0,+∞)上有兩個不同的解a,b(a<b),則下面結論正確的是 ...
問題詳情:
已知方程在(0,+∞)上有兩個不同的解a,b(a<b),則下面結論正確的是 ( )
A.sina=acosb B.sina=-acosb C.cosa=bsinb D.sinb=-bsina
【回答】
∵方程有兩不同的解a,b,∴方程=k有兩不同的解a,b,
∴函數y=|sinx|和函數y=kx在(0,+∞)上有兩個交點,作出兩個函數的圖象,
函數y=|sinx|和函數y=kx在(0,π)上有一個交點A(a,sina),
在(π,2π)上有一個切點B(b,sinb)時滿足題意,a,b是方程的根.
當x∈(π,2π)時,f(x)=|sinx|=-sinx,f′(x)=-cosx,
∴在B處的切線爲y-sinb=f′(b)(x-b),將x=0,y=0代入方程,得sinb=-bcosb,
∴=-cosb,∵O,A B三點共線,∴=,
∴=-cosb,∴sina=-acosb.故選B.
知識點:三角函數
題型:選擇題