已知函數.(1)求函數的最小正週期與單調遞減區間;(2)若函數的圖象上的所有點的橫座標伸長到原來的倍,所得的圖...
問題詳情:
已知函數.
(1)求函數的最小正週期與單調遞減區間;
(2)若函數的圖象上的所有點的橫座標伸長到原來的倍,所得的圖象與直線交點的橫座標由小到大依次是,求的值.
【回答】
試題解析:因爲f(x)=2sinsin·cos-sin·cos,
所以f(x)=sincos-cos
=sin-cos=sin=sin 2x .
(1)函數f(x)的最小正週期.
令2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
所以函數f(x)的單調遞減區間爲,k∈Z.
(2)函數f(x)(x>0)的圖象上的所有點的橫座標伸長到原來的2倍,
所得的圖象的解析式爲y=sin x.
由正弦曲線的對稱*、週期*可知,,…,=198π+, 所以x1+x2+…+x199+x200=π+5π+…+393π+397π==19 900π.
知識點:三角函數
題型:解答題