設爲座標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交於兩點，若的面積爲8，則的焦距的最小值爲（   ）A.4     ...

問題詳情：

設爲座標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交於兩點，若的面積爲8，則的焦距的最小值爲（    ）

A. 4                                  B. 8                                   C. 16                                 D. 32

【回答】

B

【分析】

因爲，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯立方程求得，兩點座標，即可求得，根據的面積爲，可得值，根據，結合均值不等式，即可求得*.

【詳解】

雙曲線的漸近線方程是

直線與雙曲線的兩條漸近線分別交於，兩點

不妨設爲在第一象限，在第四象限

聯立，解得

故

聯立，解得

故

面積爲：

雙曲線

其焦距爲

當且僅當取等號

的焦距的最小值：

故選：B.

【點睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬於中檔題.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題