已知圓,直線過定點.(1)若與圓C相切,求的方程;(2)若與圓C相交於P,Q兩點,求三角形面積的最大值,並求此...
問題詳情:
已知圓,直線過定點.
(1)若與圓C相切,求的方程;
(2)若與圓C相交於P,Q兩點,求三角形面積的最大值,並求此時的直線方程.
【回答】
解:(1)將圓的一般方程化爲標準方程,得
∴圓心,半徑. …………………… 2分
①若直線的斜率不存在,則直線,符合題意. ……………… 4分
②若直線斜率存在,設直線,即.
∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等於半徑2,
即 …………………5分
解得 . ……6分
∴綜上,所求直線方程爲或. …………7分
(2)直線與圓相交,斜率必定存在,設直線方程爲.
則圓心到直線l的距離 ……………… 8分
又∵面積 ……10分
∴當時,. …………12分
由,解得 …………14分
∴直線方程爲或. ……………… 15分
知識點:圓與方程
題型:解答題