已知自變量x與因變量的對應關係如下表呈現的規律．x…012……12111098…（1）直接寫出函數解析式及其圖...

問題詳情：

已知自變量x與因變量的對應關係如下表呈現的規律．

（1）直接寫出函數解析式及其圖象與x軸和y軸的交點M，N的座標；

（2）設反比列函數的圖象與（1）求得的函數的圖象交於A，B兩點，O爲座標原點且，求反比例函數解析式；已知，點與分別在反比例函數與（1）求得的函數的圖象上，直接寫出與的大小關係．

【回答】

（1）=10-x，M（10，0），N（0，10）；（2），當0＜a＜2或a＞8時，＞，當2＜a＜8或a＜0時，＜，當a=2或a=8時，=．

【解析】

（1）根據表格發現x和y1的關係，從而得出解析式，再求出與x軸和y軸交點座標，即可得到結果；

（2）設A（m，10-m），B（n，10-n），利用S△AOB=S△AOM -S△OBM得出n-m=6，再聯立一次函數和反比例函數解析式，得到，利用根與係數的關係求出k值即可，解方程得到點A和點B座標，再根據圖像比較與的大小.

【詳解】

解：（1）根據表格中數據發現：

和x的和爲10，

∴=10-x，

且當x=0時，=10，

令=0，x=10，

∴M（10，0），N（0，10）；

（2）設A（m，10-m），B（n，10-n），

分別過A和B作x軸的垂線，垂足爲C和D，

∵點A和點B都在反比例函數圖像上，

∴S△AOB=S△AOM -S△OBM

=

=30，

化簡得：n-m=6，

聯立，得：，

∴m+n=10，mn=k，

∴n-m==6，

則，解得：k=16，

∴反比例函數解析式爲：，

解得：x=2或8，

∴A（2，8），B（8，2），

∵在反比例函數上，

在一次函數y=10-x上，

∴當0＜a＜2或a＞8時，＞，當2＜a＜8或a＜0時，＜，當a=2或a=8時，=．

【點睛】

本題考查了反比例函數和一次函數綜合，涉及到解一元二次方程，根與係數的關係，解題時要根據圖像利用數形結合思想解題.

知識點：反比例函數

題型：解答題