*古建築中的窗飾是藝術和技術的統一體，給人於美的享受．如圖（1）爲一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長...

問題詳情：

*古建築中的窗飾是藝術和技術的統一體，給人於美的享受．如圖（1）爲一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm，寬26 cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關於長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別爲x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和爲L．

（1）試用x，y表示L；

（2）如果要求六根支條的長度均不小於2 cm，每個菱形的面積爲130 cm2，那麼做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？

【回答】

解：（1）由題意，水平方向每根支條長爲cm，

豎直方向每根支條長爲cm，菱形的邊長爲cm．

從而，所需木料的長度之和

L=cm．

（2）由題意， ，即，又由可得．

所以．

令，其導函數在上恆成立，

故在上單調遞減，所以可得．

則

=．

因爲函數和在上均爲增函數，

所以在上爲增函數，故當，

即時L有最小值．

答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題