設F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使＝0(O...

問題詳情：

設F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使＝0(O爲座標原點)，且|，則該雙曲線的離心率爲________．

【回答】

＋1

[解析]

∴OB⊥PF2，且B爲PF2的中點．

又O是F1F2的中點，∴OB∥PF1，

∴PF1⊥PF2，

又∵|PF1|－|PF2|＝2a，，

∴|PF2|＝(＋1)a，|PF1|＝(＋3)a，

∴由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得

(12＋6)a2＋(4＋2)a2＝4c2，

∴e2＝4＋2，∴e＝＋1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題