如圖,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足爲D,⊙E是△ACD的內切圓,連接AE,BE,則∠AEB的度數爲
問題詳情:
如圖,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足爲D,⊙E是△ACD的內切圓,連接AE,BE,則∠AEB的度數爲__.
【回答】
135°.
【解析】
分析:如圖,連接EC.首先*∠AEC=135°,再*△EAC≌△EAB即可解決問題.
詳解:如圖,連接EC.
∵E是△ADC的內心,
∴∠AEC=90°+∠ADC=135°,
在△AEC和△AEB中,
,
∴△EAC≌△EAB,
∴∠AEB=∠AEC=135°,
故*爲135°.
點睛:本題考查三角形的內心、全等三角形的判定和*質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:全等三角形
題型:填空題