已知數軸上兩點A、B對應的數分別爲﹣1、3，點P爲數軸上一動點，其對應的數爲x.（1）若點P到點A、點B的距離...

問題詳情：

已知數軸上兩點A、B對應的數分別爲﹣1、3，點P爲數軸上一動點，其對應的數爲x.

（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數；

（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和爲8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；

（3）現在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動.當點A與點B之間的距離爲3個單位長度時，求點P所對應的數是多少？

【回答】

（1）點P對應的數是1；（2）存在x的值，當x=﹣3或5時，滿足點P到點A、點B的距離之和爲8；（3）當點A與點B之間的距離爲3個單位長度時，點P所對應的數是﹣4或﹣28.

【分析】

（1）由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點，而A、B對應的數分別爲﹣1、3，根據數軸即可確定點P對應的數；

（2）分兩種情況討論，①當點P在A左邊時，②當點P在B點右邊時，分別求出x的值即可．

（3）分兩種情況討論，①當點A在點B左邊,兩點相距3個單位時，②當點A在點B右邊，兩點相距3個單位時，分別求出t的值，然後求出點P對應的數即可．

【詳解】

（1）∵點P到點A、點B的距離相等，∴點P是線段AB的中點．

∵點A、B對應的數分別爲﹣1、3，∴點P對應的數是1；

（2）①當點P在A左邊時，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；

②當點P在B點右邊時，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5．

即存在x的值，當x=﹣3或5時，滿足點P到點A、點B的距離之和爲8；

（3）①當點A在點B左邊，兩點相距3個單位時，此時需要的時間爲t，則3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，則點P對應的數爲﹣6×=﹣4；

②當點A在點B右邊，兩點相距3個單位時，此時需要的時間爲t，則2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t=，則點P對應的數爲﹣6×=﹣28．

綜上可得：當點A與點B之間的距離爲3個單位長度時，點P所對應的數是﹣4或﹣28．

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，比較複雜，讀題是難點，所以解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程，再求解．

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題