已知曲線的引數方程是(為引數),曲線的引數方程是(為引數).(Ⅰ)將曲線,的引數方程化為普通方程;(Ⅱ)求曲線...
問題詳情:
已知曲線的引數方程是(為引數),曲線的引數方程是(為引數).
(Ⅰ)將曲線,的引數方程化為普通方程;
(Ⅱ)求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值.
【回答】
解:(1)曲線C1的引數方程是(θ為引數),則,
∵sin2θ+cos2θ=1,,∴曲線C1的普通方程是; …… 3分
曲線C2的引數方程是(t為引數),
消去引數t,t=3﹣x,代入,即2x+3y﹣10=0
∴曲線C2的普通方程是2x+3y﹣10=0. …… 6分
(2)設點P(2cosθ,sinθ)為曲線C1上任意一點,
則點P到直線2x+3y﹣10=0的距離為d,
則(其中)…… 10分
∵sin(θ+φ)∈[﹣1,1]
∴,此時,,此時 …… 12分
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題