如圖所示,在豎直平面內有寬度為L足夠長的金屬導軌,導軌間有垂直紙面向裡的勻強磁場,磁感應強度大小為B0,導軌上...
問題詳情:
如圖所示,在豎直平面內有寬度為L足夠長的金屬導軌,導軌間有垂直紙面向裡的勻強磁場,磁感應強度大小為B0,導軌上有一導體棒在外力作用下以速度v0向左勻速運動;P、Q為豎直平面內兩平行金屬板,分別用導線和M、N相連,P、Q板長為d,間距也為d,P、Q板間虛線右側為垂直紙面向裡的勻強磁場,磁感應強度大小為B.現有一電量為q的帶正電小球,從P、Q左邊界的中點水平*入,進入磁場後做勻速圓周運動,重力加速度取g.求:
(1)帶電小球的質量m;
(2)能夠打在P板上的帶電小球在磁場中運動的最短時間;
(3)能夠打在P板上的帶電小球速度v的取值範圍.
【回答】
解:(1)小球在磁場中做勻速圓周運動,電場力與重力必須平衡,有
qE=mg ①
P、Q兩板間的電壓 U=Ed ②
導體棒在MN導軌上做切割磁感線運動,由法拉第電磁感應定律有
U=B0Lv0 ③
聯立解得 m= ④
(2)如圖,圓心為O2的軌跡對應在磁場中運動時間最短,為:
tmin= ⑤
又 T= ⑥
小球在磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供,有
qvB=m ⑦
聯立得 tmin= ⑧
(3)如圖,能打在P板上的兩個臨界軌跡分別為圓O1和圓O2.
由幾何知識得它們對應的軌跡半徑分別為 r1=,r2= ⑨
由⑦知:r= (10)
聯立得:v1=,v2= (11)
故能夠打在P板上的帶電小球速度v的取值範圍為:≤v≤.(12)
答:(1)帶電小球的質量m為;
(2)能夠打在P板上的帶電小球在磁場中運動的最短時間為;
(3)能夠打在P板上的帶電小球速度v的取值範圍為:≤v≤.
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題