如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB於點O，連線DA交⊙O於點C，過點C作⊙O的切線交DO於點E，連線BC交DO...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB於點O，連線DA交⊙O於點C，過點C作⊙O的切線交DO於點E，連線BC交DO於點F．

（1）求*：CE=EF；

（2）連線AF並延長，交⊙O於點G．填空：

①當∠D的度數為　 °　時，四邊形ECFG為菱形；

②當∠D的度數為　 　時，四邊形ECOG為正方形．

【回答】

（1）*：連線OC，如圖，

∵CE為切線，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，

∵DO⊥AB，

∴∠3+∠B=90°，

而∠2=∠3，

∴∠2+∠B=90°，

而OB=OC，

∴∠4=∠B，

∴∠1=∠2，

∴CE=FE；

（2）解：①當∠D=30°時，∠DAO=60°，

而AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠B=30°，

∴∠3=∠2=60°，

而CE=FE，

∴△CEF為等邊三角形，

∴CE=CF=EF，

同理可得∠GFE=60°，

利用對稱得FG=FC，

∵FG=EF，

∴△FEG為等邊三角形，

∴EG=FG，

∴EF=FG=GE=CE，

∴四邊形ECFG為菱形；

②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，

而OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=67.5°，

∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，

∴∠AOC=45°，

∴∠COE=45°，

利用對稱得∠EOG=45°，

∴∠COG=90°，

易得△OEC≌△OEG，

∴∠OEG=∠OCE=90°，

∴四邊形ECOG為矩形，

而OC=OG，

∴四邊形ECOG為正方形．

故*為30°，22.5°．

知識點：各地會考

題型：解答題