圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機產品每千克的銷售價y1（元）、生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的...

問題詳情：

圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機產品每千克的銷售價y1（元）、生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函式關係．

（1）求該產品銷售價y1（元）與產量x（kg）之間的函式關係式；

（2）直接寫出生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函式關係式；

（3）當產量為多少時，這種產品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

【回答】

【解答】解：（1）設y1與x之間的函式關係式為y1=kx+b，

∵經過點（0，168）與（180，60），

∴，解得：，

∴產品銷售價y1（元）與產量x（kg）之間的函式關係式為y1=﹣x+168（0≤x≤180）；

（2）由題意，可得當0≤x≤50時，y2=70；

當130≤x≤180時，y2=54；

當50＜x＜130時，設y2與x之間的函式關係式為y2=mx+n，

∵直線y2=mx+n經過點（50，70）與（130，54），

∴，解得，

∴當50＜x＜130時，y2=﹣x+80．

綜上所述，生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函式關係式為y2=；

（3）設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，

①當0≤x≤50時，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，

∴當x=50時，W的值最大，最大值為3400；

②當50＜x＜130時，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，

∴當x=110時，W的值最大，最大值為4840；

③當130≤x≤180時，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，

∴當x=130時，W的值最大，最大值為4680．

因此當該產品產量為110kg時，獲得的利潤最大，最大值為4840元．

知識點：各地會考

題型：解答題