如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交於A．B兩點，P是⊙M上異於A．B的一動點，直線PA．PB分...

問題詳情：

如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交於A．B兩點，P是⊙M上異於A．B的一動點，直線PA．PB分別交y軸於C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交於E、F，則EF的長（　　）

A． 等於4                      B． 等於4                      C． 等於6                           D． 隨P點

【回答】

考點：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與*質。

專題：計算題。

分析：連線NE，設圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，*△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OD：OA，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r2﹣x2=9，根據垂徑定理和勾股定理即可求出*．

解答：解：連線NE，

設圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，

∵以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交於A．B兩點，

∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，

∵AB是⊙M的直徑，[來源:學§科§網Z§X§X§K]

∴∠APB=90°，

∵∠BOD=90°，

∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，

∵∠PBA=∠OBD，

∴∠PAB=∠ODB，

∵∠APB=∠BOD=90°，

∴△OBD∽△OCA，

∴=，

即=，

解得：r2﹣x2=9，

由垂徑定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，

即OE=OF=3，

∴EF=2OE=6，

故選C．

點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，相似三角形的*質和判定的應用，解此題的關鍵是求出OE=OF和r2﹣x2=9，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．

知識點：相似三角形

題型：選擇題