一根足夠長的空心銅管豎直放置，使一枚直徑略小於銅管內徑、質量為m0的圓柱形強磁鐵從管內某處由靜止開始下落，如圖...

問題詳情：

一根足夠長的空心銅管豎直放置，使一枚直徑略小於銅管內徑、質量為m0的圓柱形強磁鐵從管內某處由靜止開始下落，如圖1所示，它不會做自由落體運動，而是非常緩慢地穿過銅管，在銅管內下落時的最大速度為v0。強磁鐵在管內運動時，不與銅管內壁發生摩擦，空氣阻力也可以忽略。產生該現象的原因是變化的磁場在銅管內激發出了渦流，渦流反過來又對強磁鐵產生了很大的阻力。雖然該情景中渦流的定量計算非常複雜，我們不需要求解，卻仍然可以用我們學過的知識來對下述問題進行分析。

   （1）求圖1中的強磁鐵達到最大速度後銅管的熱功率P0；

   （2）強磁鐵下落過程中，可以認為銅管中的感應電動勢大小與強磁鐵下落的速度成正比，且強磁鐵周圍銅管的有效電阻是恆定的。由此分析，如果在圖*中強磁鐵的上面粘一個質量為m1的絕緣橡膠塊，則強磁鐵下落的最大速度v1是多大？

   （3）若已知強磁鐵下落過程中的任一時刻，強磁鐵機械能耗散的功率等於其受到的阻力大小與下落速度大小的乘積。則在圖1中，質量為m0的強磁鐵從靜止下落，經過時間t後達到最大速度v0，求此過程強磁鐵的下落高度h；

   （4）若將空心銅管切開一條豎直狹縫，如圖2所示，強磁鐵還從管內某處由靜止開始下落，發現強磁鐵的下落還是會明顯慢於自由落體運動，請你分析這一現象的原因。

【回答】

（1）磁鐵勻速下落過程中，可以認為減少的重力勢能全部轉化為熱

P0 t=m0 gv0 t        可得P0 =m0 gv0………2 分

（2）由於強磁鐵下落過程中銅管中的感應電動勢大小 E 與磁鐵下落的速度 v 成正比，且其周圍 銅管的有效電阻 R 是恆定的，可知任一時刻的熱功率   ①   

強磁鐵下落過程中②       可得③    所以有……4 分

（3）設強磁鐵下落過程中的很短時間 t內所受電磁阻力大小為 f

根據動量定理有④   又有⑤    所以有   

設，其中 k 為常量⑥      強磁鐵勻速下落時    ⑦

由④⑥⑦式，有 ⑧      對於全過程有…⑨

得……4 分

（4）因為此時銅管中仍然會產生渦流，渦流的磁場對強磁鐵有阻力作用。 …………2 分

知識點：專題八 電磁感應

題型：計算題