已知，函式.（I）當時，解不等式；（II）若關於x的方程的解集中恰有兩個元素，求a的取值範圍；（III）設，若...
問題詳情：
已知
，函式
.
（I）當
時，解不等式
；
（II）若關於x的方程
的解集中恰有兩個元素，求a的取值範圍；
（III）設
，若對任意
，函式
在區間
上的最大值與最小值的和不大於
，求a的取值範圍.
【回答】
（1）當
時，
∴
，解得
∴原不等式的解集為
（2）方程
，
即為
，
∴
，
∴
，
令
，則
，
由題意得方程
在
上只有兩解，
令
, 
,
結合圖象可得，當
時，直線
和函式
的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解．∴實數
的範圍
（3）∵函式
在R上單調遞減，
∴函式
在定義域內單調遞減，
∴函式
在區間
上的最大值為
，最小值為
，
∴
由題意得
，
∴
恆成立，令
，
∴
恆成立，
∵
在
上單調遞增，
∴
∴
，
解得
，又
，∴
．∴實數
的取值範圍是
知識點：基本初等函式I
題型：解答題
