對任意實數x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恆成立,則實數k的取值範圍是( )A.k>1B.k=1 ...
問題詳情:
對任意實數x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恆成立,則實數k的取值範圍是( )
A.k>1 B.k=1 C.k≤1 D.k<1
【回答】
D【考點】函式恆成立問題;絕對值不等式.
【專題】計算題.
【分析】若不等式|x+2|+|x+1|>k恆成立,只需 k小於|x+2|+|x+1|的最小值即可.由絕對值的幾何意義,求出|x+2|+|x+1|取得最小值1,得k<1
【解答】解:若不等式|x+2|+|x+1|>k恆成立,只需 k小於|x+2|+|x+1|的最小值即可.
由絕對值的幾何意義,|x+2|+|x+1|表示在數軸上點x到﹣2,﹣1點的距離之和.當點x在﹣2,﹣1點之間時(包括﹣1,﹣2點),
即﹣2≤x≤﹣1時,|x+2|+|x+1|取得最小值1,∴k<1
故選D
【點評】本題考查不等式恆成立問題,本題中注意到|x+2|+|x+1|有明顯的幾何意義,即絕對值的幾何意義,數形結合使問題輕鬆獲解.
知識點:不等式
題型:選擇題