如圖,一次函式y=k1x+b與反比例函式y=的圖象交於A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點B作BC⊥x軸,垂...
問題詳情:
如圖,一次函式y=k1x+b與反比例函式y=的圖象交於A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函式與反比例函式的解析式;
(2)根據所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函式y=圖象上的兩點,且y1≥y2,求實數p的取值範圍.
【回答】
【解答】解:(1)把A(2,m),B(n,﹣2)代入y=得:k2=2m=﹣2n,
即m=﹣n,
則A(2,﹣n),
過A作AE⊥x軸於E,過B作BF⊥y軸於F,延長AE、BF交於D,
∵A(2,﹣n),B(n,﹣2),
∴BD=2﹣n,AD=﹣n+2,BC=|﹣2|=2,
∵S△ABC=•BC•BD
∴×2×(2﹣n)=5,解得:n=﹣3,
即A(2,3),B(﹣3,﹣2),
把A(2,3)代入y=得:k2=6,
即反比例函式的解析式是y=;
把A(2,3),B(﹣3,﹣2)代入y=k1x+b得:,
解得:k1=1,b=1,
即一次函式的解析式是y=x+1;
(2)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2),
∴不等式k1x+b>的解集是﹣3<x<0或x>2;
(3)分為兩種情況:當點P在第三象限時,要使y1≥y2,實數p的取值範圍是P≤﹣2,
當點P在第一象限時,要使y1≥y2,實數p的取值範圍是P>0,
即P的取值範圍是p≤﹣2或p>0.
知識點:反比例函式
題型:解答題