直線y=x+4與x軸、y軸分別交於點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PC+P...
問題詳情:
直線y=x+4與x軸、y軸分別交於點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的座標為( )
A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)
【回答】
C
【詳解】
作點D關於x軸的對稱點D′,連線CD′交x軸於點P,此時PC+PD值最小,如圖所示.
直線y=x+4與x軸、y軸的交點座標為A(﹣6,0)和點B(0,4),
因點C、D分別為線段AB、OB的中點,可得點C(﹣3,2),點D(0,2).
再由點D′和點D關於x軸對稱,可知點D′的座標為(0,﹣2).
設直線CD′的解析式為y=kx+b,直線CD′過點C(﹣3,2),D′(0,﹣2),
所以,解得:,
即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2.
令y=﹣x﹣2中y=0,則0=﹣x﹣2,解得:x=﹣,
所以點P的座標為(﹣,0).故*選C.
考點:一次函式圖象上點的座標特徵;軸對稱-最短路線問題.
知識點:一次函式
題型:選擇題