設函式,則滿足f(f(a))=2f(a)的a取值範圍是( )A. B.C.D.
問題詳情:
設函式,則滿足f(f(a))=2f(a)的a取值範圍是( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考點】分段函式的應用;函式的值.
【專題】計算題;分類討論;綜合法;函式的*質及應用.
【分析】根據分段函式的表示式進行討論進行求解即可.
【解答】解:當a≥3時,f(f(a))=f(2a)=,所以a≥3符合題意;
當時,f(a)=3a﹣1≥3,所以f(f(a))=f(3a﹣1)=23a﹣1=2f(a),
所以符合題意;
當時,f(a)=3a﹣1<3,所以f(f(a))=f(3a﹣1)=9a﹣4=23a﹣1,
結合圖象知:只有當時符合題意;
綜上所述,a的取值範圍為.
故選:D
【點評】本題主要考查分段函式的應用,根據條件進行分類討論是解決本題的關鍵.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題