如圖所示,在足夠長的光滑水平桌面上靜置一個四分之一光滑圓弧形槽,質量,半徑,末端與桌面相切。將質量的小球(可視...
問題詳情:
如圖所示,在足夠長的光滑水平桌面上靜置一個四分之一光滑圓弧形槽,質量,半徑,末端與桌面相切。將質量的小球(可視為質點)由槽的頂端無初速度釋放,經桌面上點水平飛出,小球恰好無碰撞地沿圓弧切線從點進入固定的豎直光滑圓弧軌道,為圓弧的兩端點,其連線水平,為圓弧最低點。已知圓弧對應圓心角,半徑。取,,。求:
(1)小球沿弧形槽下滑到槽底端時,槽的速度大小;
(2)桌面離水平地面的高度;
(3)小球運動至點時對圓弧軌道的壓力大小。
【回答】
(1)1m/s;(2)0.8m;(3)小球對圓弧軌道壓力大小為4.3N
【解析】(1)小球弧形槽下滑到槽底端過程中,系統水平方向動量守恆
mv1=Mv2
系統機械能守恆
.
解得
v1=3m/s
v2=1m/s.
(2)小球離開桌面後以3m/s初速度做平拋運動
h=gt2
.
解得
h=0.8m.
(3)小物塊由A點到O點,由機械能守恆定律得
在圓弧最低點,由牛頓第二定律得
解得
F=4.3N
根據牛頓第三定律,小球對圓弧軌道壓力大小為4.3N,方向向下。
知識點:專題三 力與物體的曲線運動
題型:計算題