函式y=log(sin2xcos﹣cos2xsin)的單調遞減區間是( )A.(kπ+,kπ+),k∈ZB....
問題詳情:
函式y=log(sin2xcos﹣cos2xsin)的單調遞減區間是( )
A.(kπ+,kπ+),k∈Z B.(kπ+,kπ+),k∈Z
C.(kπ﹣,kπ+),k∈Z D.(kπ+,kπ+),k∈Z
【回答】
B【考點】兩角和與差的正弦函式;複合函式的單調*.
【專題】函式的*質及應用;三角函式的影象與*質.
【分析】先確定定義域可得2x﹣≥2kπ,按“同增異減”的原則,確定2kπ≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,從而可得解.
【解答】解:∵sin2xcos﹣cos2xsin=sin(2x﹣)>0,∴2kπ+π>2x﹣>2kπ,
又∵函式y=log(sin2xcos﹣cos2xsin)單調遞減,
∴由2kπ<2x﹣<2kπ+,k∈Z可解得函式y=log(sin2xcos﹣cos2xsin)的單調遞減區間是:(kπ+,kπ+),k∈Z
故選:B.
【點評】求複合函式y=f(g(x))的單調區間的步驟一般為:(1)確定定義域;(2)將複合函式分解成兩個基本初等函式;(3)分別確定兩基本初等函式的單調*;(4)按“同增異減”的原則,確定原函式的單調區間.本題屬於中檔題.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題