渠縣賨人谷是國家AAAA級旅遊景區，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九寨”．端坐在...

問題詳情：

渠縣賨人谷是國家AAAA級旅遊景區，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一隻“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個週末，某數學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂的距離．他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40°，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景區管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是3m．於是，他們很快就算出了AB的長．你也算算？（結果精確到0.1m．參考資料：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）

【回答】

【分析】作BF⊥CE於F，根據正弦的定義求出BF，利用餘弦的定義求出CF，利用正切的定義求出DE，結合圖形計算即可．

【解答】解：作BF⊥CE於F，

在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，

CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，

在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，

∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，

由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），

答：AB的長約為0.6m．

知識點：各地會考

題型：解答題