如圖,以半圓中的一條弦BC(非直徑)為對稱軸將弧BC摺疊後與直徑AB交於點D,若,且AB=10,則CB的長為(...
問題詳情:
如圖,以半圓中的一條弦BC(非直徑)為對稱軸將弧BC摺疊後與直徑AB交於點D,若,且AB=10,則CB的長為( )
A. B. C. D.4
【回答】
A
【解析】如圖,若,且AB=10,
∴AD=4,BD=6,
作AB關於直線BC的對稱線段A′B,交半圓於D′,連線AC、CA′,
可得A、C、A′三點共線,
∵線段A′B與線段AB關於直線BC對稱,
∴AB=A′B,
∴AC=A′C,AD=A′D′=4,A′B=AB=10.
而A′C•A′A=A′D′•A′B,即A′C•2A′C=4×10=40.
則A′C2=20,
又∵A′C2=A′B2﹣CB2,
∴20=100﹣CB2,
∴CB=4.
故選A.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題