筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車...
問題詳情：
筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為
的筒車
按逆時針方向每分鐘轉
圈，筒車與水面分別交於點
、
，筒車的軸心
距離水面的高度
長為
，簡車上均勻分佈著若干個盛水筒．若以某個盛水筒
剛浮出水面時開始計算時間．
（1）經過多長時間，盛水筒
首次到達最高點？
（2）浮出水面3.4秒後，盛水筒
距離水面多高？
（3）若接水槽
所在直線是
的切線，且與直線
交於點
，
．求盛水筒
從最高點開始，至少經過多長時間恰好在直線
上．（參考資料：
，
，
）
【回答】
（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【解析】
（1）先根據筒車筒車每分鐘旋轉的速度計算出筒車每秒旋轉的速度，再利用三角函式確定
，最後再計算出所求時間即可；
（2）先根據時間和速度計算出
，進而得出
，最後利用三角函式計算出
，從而得到盛水筒
距離水面的高度；
（3）先確定當
在直線
上時，此時
是切點，再利用三角函式得到
，
，從而計算出
，最後再計算出時間即可．
【詳解】
（1）如圖1，由題意得，筒車每秒旋轉
．
連線
，在
中，
，所以
．
所以
（秒）．
答：盛水筒
首次到達最高點所需時間為27.4秒．
（2）如圖2，盛水筒
浮出水面3.4秒後，此時
．
所以
．
過點
作
，垂足為
，在
中，
．
．
答：此時盛水筒
距離水面的高度
．
（3）如圖3，因為點
在
上，且
與
相切，
所以當
在直線
上時，此時
是切點．
連線
，所以
．
在
中，
，所以
．
在
中，
，所以
．
所以
．
所以需要的時間為
（秒）．
答：從最高點開始運動，7.6秒後盛水筒
恰好在直線
上．
【點睛】
本題考查了切線的*質、銳角三角函式、旋轉等知識，靈活運用題目所給數量關係以及特殊角的三角函式值是解題的關鍵．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
