已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,且其夾角為θ,則“|a-b|>1”是“θ∈,π”的( )A.充分...
問題詳情:
已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,且其夾角為θ,則“|a-b|>1”是“θ∈,π”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【回答】
C 解析∵|a|=|b|=1,且其夾角為θ,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cosθ+1>1,∴cosθ<又0≤θ≤π,<θ≤π.即θ∈,π.
故|a-b|>1是θ∈,π的充分條件.
(2)由θ∈,π得cosθ<,∴1-2cosθ+1>1,∴a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,∴|a-b|>1.故|a-b|>1是θ∈,π的必要條件.
綜上得,“|a-b|>1”是“θ∈,π”的充分必要條件.故選C.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題