一個正整數的各位數字都相同，我們稱這樣的數為“稱心數”，如5，44，666，2222，…對任意一個三位數n，如...

問題詳情：

一個正整數的各位數字都相同，我們稱這樣的數為“稱心數”，如5，44，666，2222，…對任意一個三位數n，如果n滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那麼稱這個數為“相異數”．將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調後可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和記為S（n），如n＝123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和S（123）＝213+321+132＝666，是一個“稱心數”．

（1）計算：S（432），S（617），並判斷是否為“稱心數”；

（2）若“相異數”n＝100+10p+q（其中正整數p，q滿足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）為最大的三位“稱心數”，求n的值．

【回答】

，是“稱心數”；，不是“稱心數”；（2）n的值為162或153或135或126．

【解析】

（1）根據“稱心數”和“相異數”的定義即可判斷；

（2）根據“稱心數”和“相異數”的定義可得且，由此即可得出*．

【詳解】

（1）由題意得：，

，

則是“稱心數”，不是“稱心數”；

（2）∵“相異數”（其中正整數p，q滿足），

是一個三位數，且百位數字為1，十位數字為，個位數字為，

，

又為最大的三位“稱心數”，

，

，

∴、的所有可能取值為或或或，

的值為162或153或135或126．

【點睛】

本題考查了有理數的加法運算、二元一次方程的應用，理解“稱心數”和“相異數”的定義是解題關鍵．

知識點：有理數的加減法

題型：解答題