長為l的輕繩上端固定,下端繫著質量為的小球A,處於靜止狀態。A受到一個水平瞬時衝量後在豎直平面內做圓周運動,恰...
問題詳情:
長為l的輕繩上端固定,下端繫著質量為的小球A,處於靜止狀態。A受到一個水平瞬時衝量後在豎直平面內做圓周運動,恰好能通過圓周軌跡的最高點。當A回到最低點時,質量為的小球B與之迎面正碰,碰後A、B粘在一起,仍做圓周運動,並能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力,重力加速度為g,求
(1)A受到的水平瞬時衝量I的大小;
(2)碰撞前瞬間B的動能至少多大?
【回答】
(1);(2)
【解析】
【詳解】(1)A恰好能通過圓周軌跡的最高點,此時輕繩的拉力剛好為零,設A在最高點時的速度大小為v,由牛頓第二定律,有
①
A從最低點到最高點的過程中機械能守恆,取軌跡最低點處重力勢能為零,設A在最低點的速度大小為,有
②
由動量定理,有
③
聯立①②③式,得
④
(2)設兩球粘在一起時速度大小為,A、B粘在一起後恰能通過圓周軌跡的最高點,需滿足
⑤
要達到上述條件,碰後兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同,以此方向為正方向,設B碰前瞬間的速度大小為,由動量守恆定律,有
⑥
又
⑦
聯立①②⑤⑥⑦式,得碰撞前瞬間B的動能至少為
⑧
知識點:專題五 動量與能量
題型:計算題