有一動點P沿x軸運動，在時間t時的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．求(1)P從原...

問題詳情：

有一動點P沿x軸運動，在時間t時的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．求

(1)P從原點出發，當t＝6時，求點P離開原點的路程和位移；

(2)P從原點出發，經過時間t後又返回原點時的t值．

【回答】

解　(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，

即當0≤t≤4時，P點向x軸正方向運動，

當t>4時，P點向x軸負方向運動．

故t＝6時，點P離開原點的路程

s1＝ʃ(8t－2t2)dt－ʃ(8t－2t2)dt

＝

當t＝6時，點P的位移為ʃ(8t－2t2)dt

＝(4t2－t3)|＝0.

(2)依題意知ʃ(8t－2t2)dt＝0，

即＝0，

解得t＝0或t＝6，

t＝0對應於P點剛開始從原點出發的情況，t＝6是所求的值．

所以，t＝6.

知識點：導數及其應用

題型：解答題