如圖，在平面直角座標系中，點為座標原點，菱形的頂點的座標為．（1）求過點的反比例函式的解析式；（2）連線，過點...
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，點
為座標原點，菱形
的頂點
的座標為
．
（1）求過點
的反比例函式
的解析式；
（2）連線
，過點
作
交
軸於點
，求直線
的解析式．
【回答】
（1）反比例函式解析式為
；（2）直線
的解析式為
．
【解析】（1）由A的座標求出菱形的邊長，利用菱形的*質確定出B的座標，利用待定係數法求出反比例函式解析式即可；
（2）利用相似三角形的*質得出點D的座標，利用待定係數法求出直線BD解析式即可．
【詳解】過點A作
軸，過B作
軸，垂足分別為E，F，如圖，
，
，
∵四邊形OABC是菱形，
，
軸，
，
，
，
設過B點的反比例函式解析式為
把B點座標代入得，k=32,
所以，反比例函式解析式為
；
（2）
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
解得，
，
設BD所在直線解析式為
，
把
，
分別代入，得：
解得，
∴直線
的解析式為
．
【點睛】此題考查了待定係數法求反比例函式解析式與一次函式解析式，一次函式、反比例函式的*質，以及一次函式與反比例函式的交點，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵．
知識點：反比例函式
題型：解答題
