有人設計了一種可測速的跑步機．測速原理如圖所示，該機底面固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極．電極間充滿磁感...

問題詳情：

有人設計了一種可測速的跑步機．測速原理如圖所示，該機底面固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極．電極間充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向裡的勻強磁場，理想伏特表和電阻R並聯後接在電極的兩端．絕緣橡膠帶上固定有間距為d的平行細金屬條，橡膠帶在電動機帶動下運動時，金屬條將隨著橡膠帶進入磁場區域，金屬條跟電極接觸良好，金屬條的電阻均為r，其他部分的電阻均可忽略不計．

（1）寫出橡膠帶運動速度v跟伏特表示數U之間的表示式；

（2）橡膠帶以速度v1勻速運動時，每根金屬條穿過磁場區域克服安培力做的功；

（3）關閉電動機，運動員在跑步機上跑步時對橡膠帶的靜摩擦力也可以帶動橡膠帶運動，這種跑步機被稱為機械式跑步機．假定橡膠帶在此種情況下運動時受到的機械阻力跟速度的平方成正比，即f=kv2，k為比例常數，並且運動員消耗的體能全部用來維持橡膠帶勻速運動．求橡膠帶以速度v2勻速運動時運動員消耗的功率．

【回答】

解：（1）金屬條做切割磁感線運動產生的電動勢大小為：E=BLv

迴路中的電流大小為：I=

伏特表的示數為：U=IR           

解得：v=

（2）金屬條中的電流為：I1=

金屬條受的安培力大小為：F1=BI1L 

金屬條克服安培力做功為：W=F1d=

（3）運動員對橡膠帶的摩擦力大小為：F=f+F2

據題有：f=kv2

又 F2=BI2L=

運動員消耗的最小功率為：P=Fv2=（ f+F2）v2

聯立得：P=（kv2+）

答：（1）橡膠帶運動速度v跟伏特表示數U之間的表示式為v=．

（2）每根金屬條穿過磁場區域克服安培力做的功是．

（3）橡膠帶以速度v2勻速運動時運動員消耗的功率為（kv2+）．

知識點：電磁感應單元測試

題型：計算題