已知：關於x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求*：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩根為x1，x...

問題詳情：

已知：關於x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0

（1）求*：方程一定有兩個實數根；

（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．

【回答】

解：（1）關於x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，

∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恆成立，

故方程一定有兩個實數根；

（2）①當x1≥0，x2≥0時，即x1=x2，

∴△=（2m﹣1）2=0，

解得m=；

②當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，即x1+x2=0，

∴x1+x2=2m+1=0，

解得：m=﹣；

③當x1≤0，x2≤0時，即﹣x1=﹣x2，

∴△=（2m﹣1）2=0，

解得m=；

綜上所述：當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題