已知函式f（x）=，當x∈[0，3]時，方程f（x）=x的所有根之和為　

問題詳情：

已知函式f（x）=，當x∈[0，3]時，方程f（x）=x的所有根之和為　

【回答】

6　．

【考點】根的存在*及根的個數判斷．

【專題】函式思想；數形結合法；函式的*質及應用．

【分析】先根據函式式得出，當x∈（n，n+1]時，f（x）=（x﹣n）2+n，再畫出兩函式的圖象，根據圖象得出方程的根，再求和即可．

【解答】解：當x≤0時，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，所以，

當x∈（0，1]時，f（x）=f（x﹣1）+1=x2，

當x∈（1，2]時，f（x）=f（x﹣1）+1=（x﹣1）2+1，

當x∈（2，3]時，f（x）=f（x﹣1）+1=（x﹣2）2+2，

…

當x∈（n，n+1]時，f（x）=f（x﹣1）+1=（x﹣n）2+n，

函式圖象如右圖所示，再畫出y=x的圖象，

由圖可知，當x∈[0，3]時，兩圖象共有四個交點，

分別為：（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），

即四個根為：x1=0，x2=1，x3=2，x4=3，

因此，所有根的和為：x1+x2+x3+x4=6，

故*為：6．

【點評】本題主要考查了分段函式解析式的確定與根的個數判斷，涉及二次函式的圖象與*質，體現了數形結合的解題思想，屬於中檔題．

知識點：函式的應用

題型：填空題